由題可知，{（2n-1）x^n-1}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n-1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{x^n-1}的通項(xiàng)之積．
∵S_n=1+3x+5x²+7x³+…+（2n-1）x^n-1，
∴xSn＝x+3x2+…+(2n?3)xn?1+（2n-1）xⁿ，
兩式相減得（1-x）S_n=1+2x+2x²+…+2x^n-1-（2n-1）xⁿ，
①當(dāng)x≠1，0時，由等比數(shù)列的求和公式得：（1-x）S_n=-1+

2(1?xn)

1?x

-（2n-1）xⁿ，
∴Sn＝

(2n?1)xn+1?(2n+1)xn+(1+x)

(1?x)2

；
②當(dāng)x=1時，S_n=1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n?1)

2

=n²．
③當(dāng)x=0時，S_n=1+0=1．