連接O₁B、O₁C，如圖：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中

∠FO1B=∠CO1G BO1=CO1 ∠FBO1=∠GCO1

∴△O₁BF≌△O₁CG（ASA），
∴O₁、O₂兩個(gè)正方形陰影部分的面積是

1

4

S_正方形，
同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是

1

4

S_正方形，
∴S_陰影部分=

1

2

S_正方形=2．
故答案為：2．