基本定義
對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),即零點(diǎn)不是點(diǎn).
這樣,函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
等價(jià)條件
方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 〓函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 〓 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).
求函數(shù)零點(diǎn)的方法
求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).一般的,對(duì)于不能用公式法求根的方程f(x)=0來(lái)說(shuō),我們可以將它與函數(shù)y=f(x)聯(lián)系起來(lái),利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn),從而求出方程的根.
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),即是y=f(x)與橫軸有交點(diǎn),方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,則△≥0,可用來(lái)求系數(shù),也可與導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立起來(lái)求解未知的系數(shù).