二項(xiàng)式定理,又稱為牛頓二項(xiàng)式定理.它是由艾薩克·牛頓（Newton,Isaac,1642-1727)于1665年發(fā)現(xiàn)的.　　(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 　　這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理,右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二次展開式,其中的系數(shù)Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次項(xiàng)系數(shù),式中的Cnran-rbr.叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用Tr+1表示,即通項(xiàng)為展開式的第r+1項(xiàng)：Tr+1＝Cnran-rbr.　　說明 ①Tr+1＝cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展開式的第r+1項(xiàng).r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展開式的第r+1項(xiàng)Cnrbn-rar是有區(qū)別的.　?、赥r+1僅指(a+b)n這種標(biāo)準(zhǔn)形式而言的,(a-b)n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1＝(-1)rCn^r*a^n-r*b^r.　?、巯禂?shù)Cnr叫做展開式第r+1次的二項(xiàng)式系數(shù),它與第r+1項(xiàng)關(guān)于某一個(gè)(或幾個(gè))字母的系數(shù)應(yīng)區(qū)別開來.　　特別地,在二項(xiàng)式定理中,如果設(shè)a＝1,b＝x,則得到公式：　　(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.　　當(dāng)遇到n是較小的正整數(shù)時(shí),我們可以用楊輝三角去寫出相應(yīng)的系數(shù)