如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接BE，

CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：528 ℃時(shí)間：2019-08-21 02:55:32

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠CAE（三線合一），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB＝AC

∠BAE＝∠CAE

AE＝AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=

AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∵AB=AC，
∴四邊形ABEC為菱形．

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