可用球的體積公式+微積分推導(dǎo)
定積分的應(yīng)用：旋轉(zhuǎn)面的面積.好多課本上都有,推導(dǎo)方法借助于曲線的弧長.
讓圓y＝√(R^2－x^2)繞x軸旋轉(zhuǎn),得到球體x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面積.
以x為積分變量,積分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一個子區(qū)間[x,x+△x],這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds,ds是弧長.
所以球的表面積S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^