(1)證明：∵f(x＋2)＝－f(x),∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x),
∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．
(2)當0≤x≤1時,f(x)＝12x,
設(shè)－1≤x≤0,則0≤－x≤1,∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函數(shù),∴f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝－12x,即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)
又設(shè)1
函數(shù)的達人進
函數(shù)的達人進
已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)若f(x)為奇函數(shù),且當0≤x≤1時,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的個數(shù)．
已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x＋2)＝－f(x)． (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)若f(x)為奇函數(shù),且當0≤x≤1時,f(x)＝12x,求使f(x)＝－12在[0,2010]上的所有x的個數(shù)．
數(shù)學人氣：376 ℃時間：2020-06-10 23:01:26
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