如果一質(zhì)點在直線運動過程中,某時刻的瞬時速度和該時刻已通過的距離成正比,這是什么運動?
說得簡單些,就是速度正比于位移的直線運動
數(shù)學(xué)推導(dǎo)會得到很奇異的,不可理解的結(jié)果
例如：建立一維坐標(biāo)軸,把0-1米間的部分無限微分,每段長Δx,分為n段
用v1,v2,v3……vn來表示通過Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn時的速度
速度正比于位移,所以v=kx
則有v1=kΔx
v2=2kΔx
v3=3kΔx
……
vn=nkΔx
對應(yīng)地,用t1,t2,t3……tn來表示通過Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn時的時間
則有t1=Δx/kΔx=1/k
t2=1/2k
t3=1/3k
……
tn=1/4k
則質(zhì)點從0-1米所用時間為
Σt=(1/k)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n)
當(dāng)n趨于∞時,由于調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的,Σt趨于∞
也就是如此運動,質(zhì)點永遠到不了1米處
這就很奇怪了
難道這樣的運動不存在嗎?
若存在,請推導(dǎo)出它的v-t和x-t函數(shù)關(guān)系并解釋上述結(jié)果的成因
若不存在,請證明
請真正理解我的問題,并能夠認真負責(zé)地解答的高手來回答