由題意，延長F2P，與F1Q的延長線交于M點(diǎn)，連接QO，∵M(jìn)P是∠F1MB的平分線，且PQ⊥MF1
∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q為MF1的中點(diǎn)
由三角形中位線定理，得|OQ|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是橢圓的長軸）
可得|MP|+|PF2|=2a，
∴|OQ|=
| 1 |
| 2 |
∴點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓．
故選A．
F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（ ?。?A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
F1，F(xiàn)2是橢圓
+
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（ ）
A. 圓
B. 橢圓
C. 雙曲線
D. 拋物線
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 圓
B. 橢圓
C. 雙曲線
D. 拋物線
數(shù)學(xué)人氣：840 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:22:02
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，延長F2P，與F1Q的延長線交于M點(diǎn)，連接QO，∵M(jìn)P是∠F1MB的平分線，且PQ⊥MF1
∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q為MF1的中點(diǎn)
由三角形中位線定理，得|OQ|=
∵由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是橢圓的長軸）
可得|MP|+|PF2|=2a，
∴|OQ|=
∴點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓．
故選A．
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