樓主說得也對,所有的運(yùn)算都是一步一步地推廣,從 Special Case (特殊情況) 到 General Case (一般情況).要將“微積分”的意思、能解決的問題講得全面,需要寫一本厚厚的大部頭巨著.下面做一個簡要的說明：
1、微分的“微”,是細(xì)小、分割、分割得很細(xì)小的意思；積分的“積”是累計、合計、求和的意思.
2、初等數(shù)學(xué)所解決的都是規(guī)則性的問題,任意形狀的面積、體積都是無法計算的.變化的力、加速度、速度、位移之間的一般關(guān)系；溫度變化與熱量的傳輸；變化的力做功；帶電體周圍的電場強(qiáng)度分布、電勢分布；轉(zhuǎn)動物體的質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)動的影響；.這些都是初等數(shù)學(xué)無法解決的,必須要用微積分的方法才能進(jìn)行一般性地計算.
3、微分的簡單說法,就是計算相關(guān)變化率、牽連變化率一類的問題,思想方法上可以概括成：分割、求比、取極限；幾何意義是從求割線的斜率過渡到切線的斜率.積分的基本思想可以概括成：分割、求和、取極限.幾何意義就是微元面積之和.
4、微積分的應(yīng)用無所不在,物理、化學(xué)、生物、地質(zhì)、氣象、海洋、水文、天文、電子、電腦、電機(jī)、機(jī)械、化工、冶煉.中運(yùn)用不在話下,在經(jīng)濟(jì)、金融、財會、管理.也有著極其廣泛的應(yīng)用.可以說,沒有微積分,就沒有現(xiàn)代科技；不懂微積分,就不知道最基本的數(shù)理邏輯.
樓主如有興趣,本人愿意提供其他具體講解.如果樓主英文感興趣,本人愿意同時提供英文解說.