先將1988分解質(zhì)因數(shù):
1988=2*2*7*71
質(zhì)因數(shù)有三個,2,7,71
1到1987之間凡是是他們的倍數(shù)就不是最簡分數(shù),問題就轉(zhuǎn)化為找出1到1987之間有多少個他們的倍數(shù):
2的倍數(shù):1988/2=994,但要注意1988不能算在內(nèi),因為是1到1988之間,所以要再減去1,也就是994-1=993
同理7的倍數(shù):1988/7-1=283
71的倍數(shù):1988/71-1=27
也就是有1987-(993+283+27)=684
到這里還沒有完,還要注意一個問題:他們之間的公倍數(shù)都多減了,比如說14,它既是2,又是7的倍數(shù),被減了2次,所以還要加上1,這樣的數(shù)有:
2*7=14的倍數(shù):1988/14-1=141
2*71=142的倍數(shù):1988/142-1=13
7*71=497的倍數(shù):1988/497-1=3
此外還要涉及他們?nèi)齻€的公倍數(shù):2*7*71=994的問題,在前面一步中它被減了3次,在后面的一步中它有加了3次,這樣一來就沒有將他考慮在內(nèi),到最后還要減去它這一個數(shù),所以最后的結(jié)果就是:
684+(141+13+3)-1=840
也就是最簡分數(shù)有840個