設均勻帶電導體球外的電勢為φ=KQ/R,其中K為未知的常數,待定.這個表達式如果滿足唯一性原理的要求,求出的電場就是唯一的,
【1】在導體外要滿足泊松方程div(gradφ)=-ρ/ε,
在此題中,導體外ρ=0,把φ=KQ/R代入,結果滿足方程,計算涉及矢量分析,你應該會的,這是電動力學的必備數學工具,
【2】在導體上要滿足∮əφ/əRdS=-Q/ε,導體表面φ=常數,
把φ=KQ/R代入,發(fā)現,只要K=1/4πε,就滿足總電荷條件,而R=r時,φ=KQ/r=常數,也滿足等勢面的條件,
【3】在區(qū)域邊界要滿足給定φ值,此題中,邊界在無窮遠,一般設φ=0,而φ=KQ/R也符合這個要求,
所以,電場唯一確定,φ=Q/4πεR,電勢參考點在無窮遠.