（1）1-3998這3998個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,各位數(shù)字之和能被4整除的數(shù)共有多少個(gè)?
考慮從0到3999的整數(shù),如果把它們都作為4位數(shù)看待,則最高位從0到3,其余的各位從0到9.現(xiàn)在不管最高位為幾,后面三位的排列一共有10*10*10為1000個(gè)數(shù),這1000個(gè)數(shù)中每一個(gè)數(shù)的數(shù)字和被4除只可能余0、1、2或3.但無論哪一種余數(shù),最高位恰好只有一個(gè)數(shù)字與之相加后能被4整除,就是說,只要后三位確定了,最高位有且僅有一個(gè)數(shù)字才能使整個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.因此,從0到3999這4000個(gè)數(shù)中,有1000個(gè)數(shù)的數(shù)字和是能被4整除的.但原題并不包括0及3999,因此排除0,故答案為999.
同理,如果把題目改成從1到4998,數(shù)字和為5的倍數(shù),一樣的結(jié)果為999.注意4998這個(gè)數(shù)的數(shù)字和為30,也是符合要求的數(shù).
這題目可以這樣分析：將1~999中的自然數(shù)按各位數(shù)字和被4整除的余數(shù)分類,（1000,2000,3000）不符合條件不考慮）
第一類：1、5、9、10.997（除以4余1）
第二類：2、6、11、15.998（除以4余2）
第三類：3、7、12、16.999（除以4余3）
第四類：4、8、13、17.996（除以4余0）
B
A
上面四類中,只有第四類能被4整除.如果在第一類是千位上加3,第二類的千位上加2,第三類的千位上加1,這時(shí)的第一類、第二類、第三類各位上的數(shù)字和都能被4整除,可以看出,從1~3998這3998個(gè)自然數(shù)中,只有這些數(shù)滿足條件,所以從1到3998中有999個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除.
（2）在小于5000的自然數(shù)中,能被11整除,并且數(shù)字之和為13的數(shù),共有多少個(gè)?
四位數(shù)ABCD要被11整除,(A+C)-(B+D)|11
A+C=12,B+D=1 4081,4180,3091,3190,
三位數(shù)ABC 要被11整除,A+C=12,B =1 319,418,517,616.
A