1、平面的概念
平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本概念,是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實(shí)物抽象出來的數(shù)學(xué)概念,但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別,既具有無(wú)限延展性（也就是說平面沒有邊界）,又沒有大小、寬窄、薄厚之分.平面的這種性質(zhì)與直線的無(wú)限延展性又是相通的.
2、平面的表示
平面通常畫成平行四邊形.由于平面的無(wú)限延展性,平行四邊形只表示平面的一個(gè)部分,這同畫直線時(shí)只畫一段來表示直線的道理是一樣的.另外,有時(shí)根據(jù)需要也可以用三角形、封閉的曲線圖形等表示平面.
3、平面的基本性質(zhì)
平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ).
公理1 如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是一條直線.
公理3 經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論一：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.
推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.
曲面
surface
微分幾何研究的對(duì)象.直觀上,曲面是空間具有兩個(gè)自由度的點(diǎn)的軌跡.曲面可用方程Z＝f(x,y)或F(x,y,z)＝0來表示,也可用參數(shù)方程x＝j(luò)(u,v),y＝ψ(u,v),z＝c(u,v)表示.在最簡(jiǎn)單的曲面中,除平面外,有旋轉(zhuǎn)面和二次曲面.曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側(cè)曲面等.