C(m+n-1,n).
解 設(shè)A={a1,a2,…,am}代表m個(gè)不同的盒子構(gòu)成的集合, n個(gè)同樣的球放入這m個(gè)的盒子里,相當(dāng)從m個(gè)元素中任取n個(gè)元素的可重復(fù)組合,即從A中可重復(fù)選取(A中的任意元素選取的個(gè)數(shù)不受限制,即可選0-n個(gè))n個(gè)元素構(gòu)成的組合.
如A={1,2,3,4,5}代表5個(gè)不同的盒子, n=6個(gè)同樣的球,則
112344表示第1個(gè)盒子放入2個(gè)球,第2,3個(gè)盒子各放入1個(gè)球,第4個(gè)盒子放入2個(gè)球,第5個(gè)盒子不放球.
222335表示第1個(gè)盒子不放球,第2個(gè)盒子放入3個(gè)球,第3個(gè)盒子各放入2個(gè)球,第4個(gè)盒子不放球,第5個(gè)盒子放入1個(gè)球.
m個(gè)元素的n個(gè)元素的可重復(fù)組合的個(gè)數(shù)為C(m+n-1,n).
C(m+n-1,n)表示從m+n-1個(gè)元素中任取n個(gè)元素的通常組合個(gè)數(shù).
這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于整數(shù)方程
x1+x2+…+ xm=n
有多少非負(fù)的整數(shù)解.