已知在△ABC中,（a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc）[補充：a、b、c是三角形三邊的長]
已知在△ABC中,（a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc）[補充：a、b、c是三角形三邊的長]
求證：a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
求證：a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
數(shù)學人氣：357 ℃時間：2020-02-03 21:01:52
優(yōu)質(zhì)解答
證：a^2 - 16b^2 - c^2 + 6ab + 10bc = 0a^2 + 6ab + 9b^2 - (25b^2 - 10bc + c^2)= 0(a + 3b)^2 - (5b - c)^2 = 0(a + 3b + 5b - c)(a + 3b -5b + c）= 0（a + 8b - c)(a - 2b + c）= 0因為a、b、c是三角形三邊的長,所以 a + b - c 〉0,則 a + 8b - c 〉0.要使（a + 8b - c)(a - 2b + c）= 0,必須(a - 2b + c）= 0所以 a+c=2b
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