這個問題可以從語態(tài)上來區(qū)別：to do只能當(dāng)allow用在被動語態(tài)的時候才能用,也就是只能是這種形式：
sb be allowed to do sth
He was allowed to drink some wine.
而allow doing 這種用法allow只能用在主動語態(tài)中,即：
sb allow doing sth
They allow our taking photo here.
從意義上來分別：
to do 結(jié)構(gòu)中do的發(fā)出者是句子的主語(he)；
doing結(jié)構(gòu)中do的發(fā)出者不是句子的主語,而是另有他人(we).