已知集合A={x x=4a+6b a,b∈Z} B={y y=4c+7d c,d∈Z} C={z z=5e+8f e,f∈Z} 試判斷集合A,B,C的關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：115 ℃時間：2020-04-16 07:42:17

優(yōu)質(zhì)解答

解2a+3b=1,得：a=2,b=-1,因此a=3k+2,b=-2k-1時,2a+3b=k
故對于A中：x=4a+6b=2(3a+3b),可知x為偶數(shù),由a,b的取法,可知x可為任意偶數(shù).所以集合A為偶數(shù)集.
解4c+7d=1,得：c=2,d=-1,因此c=7k+2,d=-4k-1,4c+7d=k
故對于B中：y=4c+7d,由c,d的取法,可知y可為任意整數(shù).所以集合B為整數(shù)集
解5e+8f=1,得：e=-3,f=2,因此e=8k-3,f=-5k+2,5e+8f=k
故對于C中：z=5e+8f,由e,f的取法,可知z可為任意整數(shù).所以集合C為整數(shù)集
因此集合B=C,
A真包含于B,C.