當(dāng)時(shí)仍然是一個(gè)未解之謎.
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一直到西元2003 年4 月,俄羅斯數(shù)學(xué)家斐雷曼（Perelman）於
麻省理工學(xué)院做了三場(chǎng)演講,在會(huì)中他回答了許多數(shù)學(xué)家的疑問(wèn),許
多跡象顯示斐雷曼可能已經(jīng)破解龐加萊臆測(cè).數(shù)天后「紐約時(shí)報(bào)」首
次以「俄國(guó)人解決了著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題」為題向公眾披露此一消息.同
日深具影響力的數(shù)學(xué)網(wǎng)站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測(cè)
被證明了,這次是真的!」[14].
數(shù)學(xué)家們的審查將到2005年才能完成,到目前為止,尚未發(fā)現(xiàn)
斐雷曼無(wú)法領(lǐng)取克雷數(shù)學(xué)研究所之百萬(wàn)美金的漏洞.
6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測(cè)（Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture）
一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ,在計(jì)算橢圓之弧長(zhǎng)時(shí)
就會(huì)遇見(jiàn)這種曲線.自50 年代以來(lái),數(shù)學(xué)家便發(fā)現(xiàn)橢圓曲線與數(shù)論、
幾何、密碼學(xué)等有著密切的關(guān)系.例如：懷爾斯（Wiles）證明費(fèi)馬
最后定理,其中一個(gè)關(guān)鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(modularform)之關(guān)系－即谷山-志村猜想,白之與斯溫納頓-戴爾臆測(cè)就是與
橢圓曲線有關(guān).
60年代英國(guó)劍橋大學(xué)的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計(jì)算一些
多項(xiàng)式方程式的有理數(shù)解.通常會(huì)有無(wú)窮多解,然而要如何計(jì)算無(wú)限
呢?其解法是先分類(lèi),典型的數(shù)學(xué)方法是同余(congruence)這個(gè)觀念
并藉此得同余類(lèi)(congruence class)即被一個(gè)數(shù)除之后的余數(shù),無(wú)窮
多個(gè)數(shù)不可能每個(gè)都要.數(shù)學(xué)家自然的選擇了質(zhì)數(shù),所以這個(gè)問(wèn)題與
黎曼猜想之Zeta 函數(shù)有關(guān).經(jīng)由長(zhǎng)時(shí)間大量的計(jì)算與資料收集,他
們觀察出一些規(guī)律與模式,因而提出這個(gè)猜測(cè).他們從電腦計(jì)算之結(jié)
果斷言：橢圓曲線會(huì)有無(wú)窮多個(gè)有理點(diǎn),若且唯若附於曲線上面的
Zeta 函數(shù)ζ (s) = 時(shí)取值為0,即ζ (1)
；當(dāng)s1= 0
7.霍奇臆測(cè)(Hodge Conjecture)
「任意在非奇異投影代數(shù)曲體上的調(diào)和微分形式,都是代數(shù)圓之
上同調(diào)類(lèi)的有理組合.」
最后的這個(gè)難題,雖不是千禧七大難題中最困難的問(wèn)題,但卻可
能是最不容易被一般人所了解的.因?yàn)槠渲杏刑喔呱顚I(yè)而且抽象
參考資料：《數(shù)學(xué)的100個(gè)基本問(wèn)題》《數(shù)學(xué)與文化》《希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題回顧