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  • 一元二次方程根的判定,

    一元二次方程根的判定,
    1.已知關(guān)于x的方程x^2+2ax+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試判斷方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2+1)=0有無(wú)實(shí)數(shù)根?
    2.已知方程x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0無(wú)實(shí)數(shù)根,判定方程2想……2+(a+c)x+(b+d)=0根的情況
    數(shù)學(xué)人氣:353 ℃時(shí)間:2019-09-16 15:06:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.
    Δ=(2a)^2-4>0解得
    a^2>1
    x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2+1)=0有
    Δ=4a^2-4(2a^2-1)^2
    令t=a^2,則t>1.
    Δ=4t-4(2t-1)^2=-4(t - 5/8)^2 + 9/16
    可得Δ=-4(t - 5/8)^2 + 9/16表示的二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為t=5/8,而t>1,則函數(shù)為減函數(shù),故當(dāng)t=1時(shí),可得Δ=0,故當(dāng)t>1時(shí),Δ
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