（1）證明：∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函數(shù)y＝

k

x

(k＞0)上，且AC⊥OC，BD⊥OD，
∴am=k，2an=k，
∵S_△AOC=

1

2

OC?AC=

1

2

a×m=

1

2

k，S_△BOD=

1

2

OD×BD=

1

2

×2a×n=

1

2

k，
∴S_△AOC=S_△OBD；
（2）∵A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=-

4

3

x上，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（a，-

4

3

a+b），B點(diǎn)坐標(biāo)表示為（2a，-

8

3

a+b），
∵A，B在是反比例函數(shù)y＝

k

x

上，
∴a?（-

4

3

a+b）=2a?（-

8

3

a+b），解得b=4a，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

8

3

a），B點(diǎn)坐標(biāo)表示為（2a，

4

3

a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函數(shù)y＝

k

x

(k＞0)上，
∴一次函數(shù)y＝?

4

3

x+b與x軸，y軸的交點(diǎn)F（0，4a），E（3a，0），如圖，
∵S_△AOB=S_△E0F-S_△FOA-S_△BOE=8，
即

1

2

?3a?4a-

1

2

4a?a-

1

2

?3a?

4

3

a=8，
∴a²=4，
∴a=±2（負(fù)號(hào)舍去）
∴a=2．