令a=b=0知f（0）=0，
令a=x，b=-x，則f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）為奇函數(shù)．
任取兩個自變量x₁，x₂且-∞＜x₁＜x₂＜+∞，
則f（x₂）-f（x₁）=f（x₂-x₁），
∵x₂＞x₁，∴x₂-x₁＞0知f（x₂-x₁）＜0，即f（x₂）-f（x₁）＜0，
故f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
因此f（x）在[-3，3）上有最大值f（-3），
由于x≠3，則f（3）取不到，無最小值．              
由于f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6，
故最大值為f（-3）=-f（3）=6．