火星和地球繞太陽的運動可以近似看做是同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運動.已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑大約是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的3/2,從火星,地球與太陽于某一次處于同一直線開始計時,試估算它們再次處于同一直線至少需要多少地球年
就是說,地球比火星多運轉(zhuǎn)半圈.
設(shè)經(jīng)過的時間為t.地球的周期為,T1=1年.
由開普勒第三定律知：
T2/T1=(r2/r1)^(3/2)=(3/2)^(3/2)=√(27/8)
(符號^(3/2)表示二分之三次方)
T2=[√(27/8)]T1
(t/T1)-(t/T2)=(1/2)
解出,
t=T1*T2/[2(T2-T1)]
=T1/[2(1-(T1/T2))]
=T1/[2(1-(√(8/27)))]
=(√27)/[2(√27-√8)]年
≈1.1年