Sn=n(n+1)/2=a^2,a是整數(shù)
n^2+n=2a^2
(n+1/2)^2-2a^2=1/4兩邊乘4
(2n+1)^2-8a^2=1
令b=2n+1
b^2-8a^2=1
這時佩爾方程
此處要求b是奇數(shù)
則最小解是b=3,a=1
所以通解是
b=[(3+√8)^m+(3-√8)^m]/2
a=[(3+√8)^m-(3-√8)^m]/2(√8)
其中m是整數(shù)
b=2n+1=[(3+√8)^m+(3-√8)^m]/2
所以n=[(3+√8)^m+(3-√8)^m-2]/4,m是整數(shù)