設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN中點(diǎn)P(x,y)
則x²1/2+y²1=1,x²2/2+y²2=1
相減：
（x²1-x²2)/2+(y²1-y²2)=0
∴(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
(x1+x2)=-2(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：
x1+x2=2x,y1+y2=2y
∴2x=-4y(y1-y2)/(x1-x2)
∵A,M,N,P四點(diǎn)共線
∴kMN=kPA
∴(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-2)
∴x=-2y*(y-1)/(x-2)
∴x²-2x=-2y²+2y
∴弦MN中點(diǎn)的軌跡方程為
∴(x-1)²+2(y-1/2)²=3/2
軌跡為以(1.1/2)為中心的橢圓
在橢圓x²/2+y²=1內(nèi)部的一段弧