（2010?安徽）如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1．（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符

（2010?安徽）如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁、b₁、c₁．

（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a₁，試給出符合條件的一對△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數(shù)，并加以說明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：582 ℃時(shí)間：2020-05-13 15:53:28

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比為k（k＞1），
∴

=k，a=ka₁；
又∵c=a₁，
∴a=kc；
（2）取a=8，b=6，c=4，同時(shí)取a₁=4，b₁=3，c₁=2；
此時(shí)

＝

=2，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁且c=a₁；
（3）不存在這樣的△ABC和△A₁B₁C₁，理由如下：
若k=2，則a=2a₁，b=2b₁，c=2c₁；
又∵b=a₁，c=b₁，
∴a=2a₁=2b=4b₁=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而應(yīng)該是b+c＞a；
故不存在這樣的△ABC和△A₁B₁C₁，使得k=2．

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