首先這是物理問題,關(guān)鍵在于你建立什么樣的模型,哪些物理量要考慮而哪些忽略,至于計算是很簡單的,幾個微分方程而已.
另外如果把巖體溫度看作恒定,那么唯一的熱傳導發(fā)生在巖石表面和空氣之間,那么就用不上laplace方程,而要用j=k(T0-T)這個對流傳導的式子.
事實上比較好的做法是考慮一維方向上完整的熱傳導,既有空氣-巖石又有巖石內(nèi)部的過程.
具體來說,設(shè)巖石溫度為T(z,t),空氣溫度T0,然后需要給定T(z,t=0)這個初始值,并滿足下面幾個要求：
1.T(z,t)滿足laplace方程
2.當z->-infinity,T(z,t)->T1,T1為巖石深處的恒定溫度
3.在z=0也就是表面,滿足j(t)=k(T0(t)-T(z,t))
4.在z=0,兩種傳導方式的熱流量相等,即
-lamda*(gradT|z=0)=k(T0-T) (E)
這樣就有了完整的物理過程,剩下只要先利用(E)算出T(z,t)的表達式,再結(jié)合laplace方程的通解求出特解即可.必要時可能要用到Fourrier級數(shù),這取決于T0(t)的形式.