假設x與x+5不互質(zhì)、則存在a≠1、使得x/a與（x+5）/a同時為整、則（x+5-x）/a=5/a也整、故a為5、但是你的這個序列為4+5k、不能被5整除、故他們互質(zhì)、
對任意質(zhì)數(shù)p、同樣的分析.
假設x與x+p不互質(zhì)、則存在a≠1、使得x/a與（x+p）/a同時為整、則（x+p-x）/a=p/a也整、故a為p、但是序列為4+pk、被p整除當且僅當p=2、
所以只要質(zhì)數(shù)p≠2、你的猜想就是成立的