|f（-1）|=|1-b+c|≤1-1≤1-b+c≤1 b-2≤c≤b（1）
|f（1）|=|1+b+c|≤1-1≤1+b+c≤1 -b-2≤c≤-b（2）
若b >1 ,則 b-2>-1>-b 滿足（1）（2）的b,c不存在
若b-1>b 滿足（1）（2）的b,c也不存在
所以-1≤b≤1
分兩種情況討論
（1）-1≤b≤0此時(shí) b-2≤-b-2≤b≤-b 所以c的取值范圍為 -b-2≤c≤b
b+3cb+3c=b+3c(b+1)注意到b+1≥0,c≤b≤0知b+3c(b+1)≤0（等號(hào)成立時(shí)b=c=0）
且知g(b,c)=b+3c(b+1)隨c增大則增大
所以b+3c(b+1)≥b+3(-b-2)(b+1)=-3b²-8b-6=-3(b+4/3)²-2/3≥-3（0+4/3）²-2/3=-6
等號(hào)成立時(shí)b=0,c=-2
(2)0≤b≤1 此時(shí) -b-2≤b-2≤-b≤b 所以c的取值范圍為 b-2≤c≤-b
b+3cb+3c=b+3c(b+1)注意g(b,c)=b+3c(b+1)隨c增大則增大
所以 g(b,c)=b+3c(b+1)≤b-3b(b+1)=-3b²-2b≤0（等號(hào)成立時(shí)b=c=0）
且b+3c(b+1)≥b+3(b-2)(b+1)=3b²-2b-6=3(b-1/3)²-19/3≥-19/3
等號(hào)成立時(shí)b=1/3 ,c=-2/3
綜合（1）（2）的結(jié)果知-19/3≤b+3cb+3c≤0