法一：通過變形a^3b-2a^2b^2+ab^3=ab[(a+b)^2-4ab],然后代入a+b,ab的值顯然是一個(gè)可行的方法.而且這種發(fā)放用來寫大題很漂亮.
法二：如果是個(gè)填空題,這樣做就有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間了,這種題一般給的數(shù)都很好,a+b=1,ab=3/64;顯然a、b一個(gè)是1/4,令一個(gè)是3/4,1/4+3/4=1,1/4*3/4=3/64滿足條件,把a(bǔ)、b的值代入要求的表達(dá)式里即可.
法三：如果題目要求的表達(dá)式無法變形成a+b與ab之間的運(yùn)算形式,那么,有一個(gè)通法,用b表示a,以此題為例,因?yàn)閍+b=1,則b=1-a又由于ab=3/64,則a(1-a)=3/64;解這個(gè)一元二次方程可得a=1/4或3/4,當(dāng)a=1/4時(shí)b=3/4；當(dāng)a=3/4時(shí)b=1/4,這兩種情況下算出的a^3b-2a^2b^2+ab^3的值是一樣的.
最后我想說的是,在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要多積累和思考法一這種巧妙的思想和技巧；考試時(shí)則要不擇手段,利用法二節(jié)省時(shí)間,即使是大題也可以先用法二算出結(jié)果來驗(yàn)證自己最后的答案；如果時(shí)間緊迫,就退而求其次,利用法三這種通法解決.通法適用范圍廣卻計(jì)算麻煩,妙法巧妙卻適用面窄,此所謂有得必有失,呵呵,希望可以幫到你