復(fù)數(shù)是指能寫成如下形式的數(shù)a+bi,這里a和b是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位（即-1開根）.由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入,經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受.復(fù)數(shù)有多種表示法,諸如向量表示、三角表示,指數(shù)表示等.它滿足四則運(yùn)算等性質(zhì).它是復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論、傅里葉分析、分形、流體力學(xué)、相對(duì)論、量子力學(xué)等學(xué)科中最基礎(chǔ)的對(duì)象和工具
三角函數(shù)（Trigonometric）是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的,其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中,但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解,將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系.它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函數(shù)的周期性,它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù).三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用.在物理學(xué)中,三角函數(shù)也是常用的工具.一般地,對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象X,我們可定義復(fù)數(shù)列{\lambda_X(n)\}_{n=1}^{\infty},形如 L(s,X)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\lambda_X(n)}{n^s},Res>1 且有Euler乘積的Dirichlet級(jí)數(shù),我們稱其為關(guān)于X的L-函數(shù).1,L-函數(shù)的來(lái)源 一般地說(shuō),L-函數(shù)來(lái)源由兩類組成:算術(shù)L-函數(shù)和自守L-函數(shù).這兩者又是密切聯(lián)系在一起的,根據(jù)P.R.Langlands的猜想:籠統(tǒng)地說(shuō),一切有意義的L-函數(shù)都來(lái)自自守L-函數(shù).算術(shù)L-函數(shù):簡(jiǎn)單地說(shuō),是有算術(shù)有意義的L-函數(shù).例如黎曼zeta-函數(shù),Dirichlet L-函數(shù),Dedekind zeta-函數(shù),橢圓曲線的Haass-Weil L-函數(shù),阿廷L-函數(shù)等等.自守L-函數(shù):全純模形式的L-函數(shù),Maass L-函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)L-函數(shù)等等.