提供一個(gè)思路.
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兩邊平方,sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
∵sin²α+cos²α=1
∴(sin²α+cos²α+2sinαcosα)/(sin²α+cos²α)=1/25
左邊分子、分母同時(shí)除以cos²α,得
(tan²α+1+2tanα)/(tan²α+1)=1/25
化簡(jiǎn),得
12tan²α+25tanα+12=0.
解這個(gè)方程,得tanα=-3/4或-4/3.即α∈(π/2,π).此時(shí)cosα0,sinα+cosα=sinα-|cosα|>0,sinα>|cosα|,
∴α∈(π/2,3π/4).
∴舍去tanα=-3/4.
答案是tanα=-4/3.