用64米長的竹籬笆利用一面墻圍成一個養(yǎng)殖場.如果每條邊的長度都是整米數(shù),怎樣圍才能使養(yǎng)殖場的面積盡可能大?
用64米長的竹籬笆利用一面墻圍成一個養(yǎng)殖場.如果每條邊的長度都是整米數(shù),怎樣圍才能使養(yǎng)殖場的面積盡可能大?
正確答案是:根據(jù)題意,要使面積盡可能大,那么長與寬的長度應(yīng)該最接近,所以長22米,寬21米,面積22*21=462平方米
疑惑:如果把利用墻面的長變?yōu)?2米,寬則是16米,32+16+16=64米(合題意)面積是:32*16=512平方米,這才是盡可能大的面積嘛,應(yīng)該如何理解如何完成這道題呢?還是說這題出得就有問題?
正確答案是:根據(jù)題意,要使面積盡可能大,那么長與寬的長度應(yīng)該最接近,所以長22米,寬21米,面積22*21=462平方米
疑惑:如果把利用墻面的長變?yōu)?2米,寬則是16米,32+16+16=64米(合題意)面積是:32*16=512平方米,這才是盡可能大的面積嘛,應(yīng)該如何理解如何完成這道題呢?還是說這題出得就有問題?
數(shù)學(xué)人氣:384 ℃時間:2020-06-03 14:57:23
優(yōu)質(zhì)解答
所謂“正確答案”不正確.請看下面解答.以題意需要圍成一個矩形,設(shè)矩形的與墻垂直的一邊長度為x米,則該矩形靠墻的一邊長度為64-2x米,矩形的面積S=(64-2x)*x,為求S的最大值,可計算2S的最大值,2S=(64-2x)*2x,因為(64-2...你好,謝謝你的講解,你講的前面一部分都能聽懂,從你的解答可以看出力求S的最大值是有公式的,而四年級的學(xué)生是慢慢試出來的,所以還請你講一下后面的這幾句:(為求S的最大值,可計算2S的最大值,2S=(64-2x)*2x,因為(64-2x)+2x=64,是常數(shù),據(jù)平均值不等式,相乘的兩數(shù)相等時其積最大,令64-2x=2x,得x=16米(寬),這時64-2x=32米(利用墻面的長度)。)謝謝?。?!1、題目中曾提到,“要使面積盡可能大,那么長與寬的長度應(yīng)該最接近”,這只是一種模糊的說法,嚴格的表述是,“若兩個正數(shù)的和一定,那么當(dāng)且僅當(dāng)這兩個正數(shù)相等時它們的乘積最大”。這就是應(yīng)用“平均值不等式”得到的結(jié)論。例如,若矩形的周長一定,則當(dāng)矩形為正方形時其面積最大。這里強調(diào)待相乘的兩個正數(shù)的和必須是固定不變的數(shù)值,因為若沒有這條限制,有可能兩個數(shù)都變大,就無法討論最大積的問題。2、對于一個有兩項相乘的乘積式,例如S=(64-2x)*x,討論x為何值時S有最大值,可以把64-2x和x看做兩個(正)數(shù),但是這兩個數(shù)的和等于64-x,不是定值,無法套用平均值不等式的結(jié)論。不過可以想個辦法變通一下,因為S最大時2S也最大,反過來,2S最大時S也會最大,那么就討論2S=(64-2x)*(2x),顯然(64-2x)+(2x)=64,得到x=16時2S最大,因而S也會最大。3、題目要求邊長是整數(shù),假如計算出來不是整數(shù),就要經(jīng)過舍棄或添加零頭使之化為整數(shù)。大概要通過試算才能決定是減少一些還是增大一些合適。
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