已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，CG∥DE，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：四邊形DECG是平行四邊形； （2）當(dāng)ED平分∠ADC時(shí)，求證：四邊形DECG是矩形．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，CG∥DE，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形DECG是平行四邊形；
（2）當(dāng)ED平分∠ADC時(shí)，求證：四邊形DECG是矩形．
其他人氣：380 ℃時(shí)間：2019-08-21 08:54:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵F是邊CD的中點(diǎn)，
∴DF=CF．
∵CG∥DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF（AAS），
∴DE=CG，
又∵CG∥DE，
∴四邊形DECG是平行四邊形．
（2）∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四邊形DECG是平行四邊形，
∴四邊形DECG是矩形．
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