角α1,α2,α3,α4,α5,……組成一個無窮數(shù)列,其中：
α2=90-(α1/2),
α3=90-(α2/2)=90-90/2+(α1/4),
α4=90-(α3/2)=90-90/2+90/4-α1/8,
α5=90-(α4/2)=90-90/2+90/4-90/8+α1/16,
……,
αn=90-90/2+90/4-90/8+90/16-……+……+[(-1)^(n-1)]*α1/(2^(n-1)),
……,
αn-[(-1)^(n-1)]α1/(2^(n-1))=90-90/2+90/4-90/8+90/16-……+[(-1)^(n-2)]*90/[(2^(n-2)],
上式右端為一等比數(shù)列前n-2項和,公比-1/2,首項90,其和
∑＝{90-[(-1)^(n-2)]*90/[(2^(n-2)]/2}/[1-(-1/2)]=60*{1-[(-1)^(n-2)]/[(2^(n-2)]/2},
lim{an-[(-1)^(n-1)]α1/(2^(n-1))}=lim60*{1-[(-1)^(n-2)]/[(2^(n-2)]/2}=60,
lim(an)-0=60*(1-0)；
即 an=60°