（1）∵△=b²-4ac=[-3（m-1）]²-4m（2m-3）=（m-3）²，
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴（m-3）²＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范圍是m≠3且 m≠0；
（2）證明：由求根公式x＝

?b± b2?4ac

2a

＝

3(m?1)±(m?3)

2m

，
∴x1＝

3m?3+m?3

2m

＝

2m?3

m

＝2?

3

m

，x2＝

3m?3?m+3

2m

＝1
∴無論m為何值，方程總有一個固定的根是1；
（3）∵m為整數，且方程的兩個根均為正整數，
∴x1＝2?

3

m

必為整數，
∴m=±1或m=±3，
當m=1時，x₁=-1（舍去）；當m=-1時，x₁=5；當m=3時，x₁=1；當m=-3時，x₁=3．
∴m=-1或m=±3．