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  • 若丨ab-2丨+(b-1)的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值

    若丨ab-2丨+(b-1)的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值
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    |ab-2|+(b-1)²=0
    ∴ab-2=0
    b-1=0
    ∴a=2
    b=1
    ∴1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/(a+2009)(b+2009)
    =1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/2010×2011
    =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2010-1/2011
    =1-1/2011
    =2010/2011
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