假定初始的矩形邊長為a、b,則有：
面積：S = a*b
周長：L = 2(a + b)
假定另外一個矩形周長為此兩倍,有：L2 = 4(a + b)
可以設此矩形邊長為：x、y,則有
L2 = 2(x + y) = 4(a + b)
x + y = 2(a + b)
y = 2(a + b) - x
面積:
S2 = x*y
= x*[2(a + b) - x]
= -x^2 + 2(a + b)*x
注意到此函數(shù)取得最大值時：
x = (a + b)
y = (a + b)
S2 = (a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab ≥4ab = 4*S
面積最小則為0,那么說明這個矩形的面積可以是 2*S
即可存在符合條件的矩形,但是與原矩形不是相似形.