連接長方形對角線AC，如下圖：

可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米），
因為S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC邊的中點，
因為S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE：EC=5：7，
S△EFC=

1

2

×CF×CE=3.5（平方厘米），
S△AEF=S長-S△ABE-S△ADF-S△CEF，
=24-5-6-3.5，
=9.5（平方厘米）；
故答案為：9.5．