周長為30 各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形有多少個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：615 ℃時(shí)間：2020-06-06 22:07:17

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)槿切蝺蛇呏捅仨毚笥诘谌?所以這個(gè)三角形最長邊最大為14.三邊不能相等,則最長邊必大于10.
當(dāng)最長邊為14時(shí),另外一邊為1,則湊不出三角形；為2,則第三邊為14,不符合要求；為8,則第三邊也為8,不符合要求.符合條件的為3、4、5、6、7,有5種.
同理當(dāng)最長邊為13時(shí),可得另一邊有5、6、7、8.
當(dāng)最長邊為12時(shí),另一邊有7、8
當(dāng)最長邊為11時(shí),另一邊有9
一共12組邊長符合條件.如果考慮到一組邊長可以組成兩個(gè)對(duì)稱的三角形,則一共有24種三角形符合條件