證明：設(shè)在過(guò)⊙外一點(diǎn)P所作的⊙的切線PA、PB之外還存在另外的一條切線PA‘,切點(diǎn)為A’,連結(jié)OA‘則OA’⊥PA‘,記⊙O半徑為r,Rt△PAO、Rt△PBO、Rt△PA’O中有：
PA=PB=PA‘=PO^2-r^2,以點(diǎn)P為圓心、PA為半徑作⊙P與⊙O相交,∵兩圓相交只有兩個(gè)交點(diǎn),∴點(diǎn)A’就只能是與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合,也就是PA‘只能與PA或者PB重合,所以說(shuō),過(guò)圓外一點(diǎn)P有且只有兩條直線與⊙O相切.
