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  • 關(guān)于切平面的

    關(guān)于切平面的
    設(shè)直線L為:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他們?cè)谄矫姊蛏?而平面Ⅱ與曲面z=x^2+y^2相切于點(diǎn)(1,-2,5),求a,b的值
    數(shù)學(xué)人氣:854 ℃時(shí)間:2020-02-05 02:35:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    a= -5,b= -2
    曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z
    對(duì)f(x)分別對(duì)x,y,z求偏導(dǎo)數(shù),得到偏導(dǎo)數(shù)分別為2x,2y,-1,所以把點(diǎn)(1,-2,5)代進(jìn)去
    得到曲面z=x^2+y^2在這一點(diǎn)的切平面的法向量n1=(2,-4,-1)
    設(shè)未知數(shù)c,得到過兩直線的平面束方程:x+y+b+c[x+ay-z-3]=0
    整理得(1+c)x+(1+ac)y-z+b-3c=0 它的法向量n2=(1+c,1+ac,-1)
    因?yàn)槠矫媾c曲面相切,所以n1平行于n2
    所以(1+c)/2=(1+ac)/(-4)=(-1)/(-1)=1
    解得c=1,a= -5
    點(diǎn)(1,-2,5)在所求平面束上,把該點(diǎn)的坐標(biāo)和求出的a和c的值代到x+y+b+c[x+ay-z-3]=0中,得到b= -2有過程嗎這過程滿意嗎
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