答案不對(duì).
因?yàn)?A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
當(dāng)b≠0時(shí),A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
當(dāng)b=0時(shí),A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要條件是A的特征值全不為0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A為可逆矩陣的充分必要條件是b≠0,或者b=0且a≠0.
可逆矩陣的證明題
可逆矩陣的證明題
若n階矩陣A滿足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均為常數(shù),試討論A為可逆矩陣的充分必要條件.答案為b＝0,a不等于0.
若n階矩陣A滿足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均為常數(shù),試討論A為可逆矩陣的充分必要條件.答案為b＝0,a不等于0.
數(shù)學(xué)人氣：624 ℃時(shí)間：2020-04-09 02:45:03
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