1、一滑雪運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60千克,用撐桿向后推地獲得水平向前的作用力300N,力持續(xù)0.4S,兩次用力間隔0.2S,不計(jì)摩擦阻力,若運(yùn)動(dòng)員從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),求12S內(nèi)位移是多少?
F=ma
a=F/m=300/60=5
12／0．6＝20周期,8秒勻加速,4秒中每人每0．2秒速度增加2米／秒
S1＝5＊8＊8／2＝160米
S2＝0．2（2＋4＋……＋40）＝84米
S＝244米
2、已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
(1)對于x1,x2∈R且x1＜x2,f(x1)≠f(x2),求證:方程f(x)=1/2〔f(x1)+f(x2)〕有不相等的兩實(shí)數(shù)根,且必有一實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2)
設(shè)g（x）＝f(x)－1/2〔f(x1)+f(x2)〕
將x1,x2代入g（x）,得：g（x1）＊g（x2）＜0,且g（x）是二次函數(shù)（f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)）．
故g（x）＝0有不相等的兩實(shí)數(shù)根,且必有一實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2)
(2)若方程f(x)=1/2〔f(x1)+f(x2)〕在(x1,x2)內(nèi)的根為m,且x1,m-1/2,x2成等差數(shù)列,設(shè)x=x0是f(x)的對稱軸方程,求證:x00
即：m^2＞x0