當x為何值時,代數(shù)式√(x²-6x+25) +√(x²+4x+53)的最小值

數(shù)學人氣：743 ℃時間：2020-02-04 21:26:02

優(yōu)質解答

√(x^2-6x+25)+√(x^2+4x+53)
=√[(x-3)²+(0-4)²]+√[(x+2)²+(0-7)²]
所以該式可以看出實軸上一點(x,0)到
點A(3,4)和B(-2,7)的距離之和
點B(-2,7)關于X軸的對稱點是B'(-2,-7)
該距離之和的最小值顯然=點(3,4)到點(-2,-7)的直線距離
=√[(3+2)²+(4+7)²]=根號146
∴原式的最小值為根號146
AB'的直線方程是y=kx+b
-7=-2k+b
4=3k+b
解得k=11/5,b=-7+22/5=-13/5
即有y=11/5x-13/5
令y=0得x=13/11
即當x=13/11時取得最小值.