在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c且b2+c2=bc+a2 （1）求∠A； （2）若a＝3，求b2+c2的取值范圍．
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c且b
2+c
2=bc+a
2（1）求∠A；
（2）若
a＝，求b
2+c
2的取值范圍．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由余弦定理知：
cosA=
=
，又A∈（0，π）
∴∠A=
（2）由正弦定理得：
＝＝＝2∴b=2sinB，c=2sinC
∴b
2+c
2=4（sin
2B+sin
2C）=2（1-cos2B+1-cos2C）
=4-2cos2B-2cos2（
-B）
=4-2cos2B-2cos（
-2B）
=4-2cos2B-2（-
cos2B-
sin2B）
=4-cos2B+
sin2B
=4+2sin（2B-
），
又∵0＜∠B＜
，∴
?＜2B-
＜
∴-1＜2sin（2B-
）≤2
∴3＜b
2+c
2≤6．
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