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  • 已知tanx+sinx=a,tanx-sinx=b.求證(a^2-b^2)^2=16ab

    已知tanx+sinx=a,tanx-sinx=b.求證(a^2-b^2)^2=16ab
    數(shù)學(xué)人氣:104 ℃時(shí)間:2020-10-01 19:33:51
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    (a^2-b^2)^2-16ab
    =[(a-b)(a+b)]^2-16ab
    =(4sinxtanx)^2-16(tan^2x-sin^2x)
    =16(sin^2xtan^2x-tan^2x+sin^2x)
    =16[(sin^2x-1)(tan^2x+1)+1]
    =16(-cos^2xcos^2x+1)
    =0
    ∴(a^2-b^2)^2=16ab
    其中sin^2x,tan^2x,cos^2x為sinx,tanx,cosx的平方
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