義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(五四分段) 數(shù)學(xué)五年級下冊
　　教材培訓(xùn)講話稿
　　第四單元 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例
　　一.教材地位
　　本單元是在學(xué)生掌握了比的知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例尺和其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ).通過對比例知識的學(xué)習(xí)還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識,使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化,獲得初步的函數(shù)觀念,并利用這些知識解決一些簡單的實(shí)際問題.
　　二．單元教學(xué)目標(biāo)
　　1.在具體情境中,理解比例的意義和基本性質(zhì)；會解比例.
　　2.在具體的情境中理解正、反比例的意義,初步認(rèn)識正比例圖像,能夠正確判斷成正、反比例的量,會用比例的知識解決簡單的實(shí)際問題.
　　3.在探索比例基本性質(zhì)的過程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.
　　4.在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的價值.
　　三．單元教學(xué)內(nèi)容
　　信息窗 主題 知識點(diǎn)
　　信息窗一 運(yùn)輸大麥芽 比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例
　　信息窗二 生產(chǎn)記錄情況 正比例的意義、正比例圖像
　　信息窗三 啤酒生產(chǎn)計(jì)劃 反比例的意義
　　信息窗四 裝運(yùn)啤酒 用正、反比例解決實(shí)際問題
　　四．單元編寫突出特點(diǎn)
　　1.在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,展開對新知識的學(xué)習(xí).
　　學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)接觸過很多數(shù)量關(guān)系,本單元的教材編寫力求建立在學(xué)生已有的這些知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,使學(xué)生從比例的角度重新認(rèn)識數(shù)量之間的關(guān)系.如：比例的意義是借助運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的關(guān)系,在比的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的；正比例的意義是借助工作時間和工作總量的關(guān)系,在比的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的；反比例的意義是借助每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)的.
　　2. 素材的選取貼近生活.
　　本單元選用學(xué)生感興趣的生活素材引入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),既能將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來,又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.
　　五．單元課時統(tǒng)籌
　　信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四
　　比例的意義、練習(xí)：1課時 正比例意義、正比例圖像、基本練習(xí)：1課時 反比例意義、基本練習(xí)：1課時 正、反比例知識解決問題、基本練習(xí)：1課時
　　比例的基本性質(zhì)、解比例、練習(xí)：1課時 鞏固練習(xí)：1課時 正反比例綜合練習(xí)：1課時 鞏固練習(xí)：1課時
　　回顧整理、練習(xí)：2課時
　　六．教學(xué)建議
　　信息窗一：
　　1、教學(xué)內(nèi)容：比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例
　　2、信息窗的介紹：
　　該信息窗呈現(xiàn)的是一個運(yùn)輸大麥芽的特寫鏡頭,用表格出示了運(yùn)輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù),目的是讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問題.通過解決“運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少?它們有什么關(guān)系?”這兩個問題,學(xué)習(xí)比例的意義.本單元共有3個紅點(diǎn).
　　第一個紅點(diǎn)：比例的意義.
　　第二個紅點(diǎn)：比例的基本性質(zhì).
　　第三個紅點(diǎn)：解比例
　　3、信息窗教學(xué)建議：
　　第一、結(jié)合情境圖,提出數(shù)學(xué)問題.
　　解決生活中的實(shí)際問題是新課程的一個重要理念.在教學(xué)時,要結(jié)合信息窗先和學(xué)生談?wù)撚嘘P(guān)啤酒話題,啤酒在我們的生活中隨處可見,與我們的生活密切相關(guān),可以從生產(chǎn)啤酒的主要原料這個話題引出,學(xué)生可能有的知道是糧食,是大麥芽,如果不知道可以告訴學(xué)生,所以啤酒又被人們稱為是“液體面包”,從這節(jié)課開始,我們就一起了解并解決啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題.在這里提醒老師們,教學(xué)時我們重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息窗素材中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,而對啤酒生產(chǎn)流程不要過多地討論.
　　第二、在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,展開對新知識的學(xué)習(xí).
　　學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,對比的認(rèn)識已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ), 教學(xué)時可先讓學(xué)生閱讀信息窗中的信息,直接讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題.先讓學(xué)生分別找出第一天和第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少,在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生觀察兩個比有什么關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)：兩個比的比值相等,然后列出等式.教師進(jìn)一步說明：表示兩個比相等的式子叫做比例,比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定,學(xué)生只要搞清它“是什么”,而不需要對“為什么”進(jìn)行研究,在這里教師還要適時讓學(xué)生把“比”和“比例”進(jìn)行比較,明確二者的區(qū)別后再介紹比例中各部分的名稱.
　　為了使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義,可以再給學(xué)生出示一些比,讓學(xué)生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習(xí)第3、4、5題進(jìn)行練習(xí)；還可以出示能組成比例的四個數(shù),如：2、3、4、6,讓學(xué)生組成不同的比例.通過這些形式的練習(xí),加深對比例意義的理解.
　　第三、放手讓學(xué)生自主探究,進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.
　　教學(xué)第二個紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時,教師要根據(jù)教材的編寫編寫意圖,給予學(xué)生較大的思維空間,以“在比例里,兩個外項(xiàng)與兩個內(nèi)項(xiàng)之間有什么關(guān)系?”這一問題作為引領(lǐng),放手讓學(xué)生先猜測,再通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證, 讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷探索的過程.然后在小組交流的基礎(chǔ)上,總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì)：在比例里,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積.在這里教師要注意給學(xué)生提供大量的素材,給足學(xué)生探究的時間,因?yàn)橐粋€規(guī)律的得出需要大量的事例的證明才能得出.而不要“只讓學(xué)生看外項(xiàng)與內(nèi)項(xiàng)的乘積之間有什么關(guān)系”,給學(xué)生暗示思維方向,設(shè)置思維通道,縮小探索空間,使學(xué)生失去一次極好的鍛煉思維的機(jī)會.
　　4、自主練習(xí)分析
　　“自主練習(xí)”第1題是對比例意義的鞏固練習(xí).練習(xí)時,可讓學(xué)生獨(dú)立思考,自主完成.交流的重點(diǎn)是怎樣根據(jù)比例的意義判斷兩個比是否能組成比例.
　　第3、4題都是鞏固比例的意義和基本性質(zhì)的題目.練習(xí)時,讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后組織交流.交流時,要談?wù)勈窃鯓酉氲?既可以根據(jù)比例的意義,也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)去判斷,只要學(xué)生說的合理,都要給予肯定.
　　第5題提供了一種小組活動的練習(xí)形式.練習(xí)時,可先由教師出示一組比,學(xué)生說出能與之組成比例的另一組比,并說明思考的方法.然后再放手讓每一個學(xué)生都參與到練習(xí)中來,以鞏固比例的意義及基本性質(zhì).
　　第8題是對比例的意義和基本性質(zhì)靈活應(yīng)用的題目.練習(xí)時,可讓學(xué)生獨(dú)立思考,再進(jìn)行充分地交流,總結(jié)出解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個比,再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù),再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例.
　　第9題練習(xí)時,教師要幫助學(xué)生弄懂題意,要讓學(xué)生不受干擾因素的影響（體積）.
　　第*12題是一道開放題.練習(xí)時,可先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：如果等式一邊的兩個數(shù)作為比例的內(nèi)項(xiàng),另一邊的兩個數(shù)就作為比例的外項(xiàng),然后寫出比例.也可以讓學(xué)生自己多舉幾個例子來完成.
　　信息窗二：
　　1、教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義、正比例圖象
　　2、信息窗的介紹：
　　該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生提出問題,引入對成正比例的量和正比例關(guān)系的學(xué)習(xí),這個窗有兩個紅點(diǎn).
　　第一個紅點(diǎn)：正比例的意義
　　第二個紅點(diǎn)：正比例圖象
　　3、信息窗教學(xué)建議：
　　第一、通過對大量的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察,分析其數(shù)量關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)知識.
　　教學(xué)時,教師可以通過啤酒生產(chǎn)的話題引入,出示情境圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表,根據(jù)信息提出問題,并把學(xué)生提出的問題進(jìn)行篩選整理,引入對正比例的學(xué)習(xí).正反比例的教學(xué)內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系,需要對大量的相關(guān)的數(shù)量進(jìn)行分析、歸納、抽象,對學(xué)生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求,同時也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個很好的教學(xué)載體.在正比例的意義的學(xué)習(xí)中可以采用“列表——觀察——討論——?dú)w納”的方法.
　　第二、給學(xué)生較充分的思考和交流的空間,引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動.
　　教學(xué)第一個紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時,教師要創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程,自主建構(gòu)正比例的意義.
　　可以先讓學(xué)生觀察記錄表,小組內(nèi)討論交流：重點(diǎn)交流以下幾方面：①有幾種量?②如何變化?③變化規(guī)律是什么?④數(shù)量關(guān)系是什么.在學(xué)生小組探究、全班交流的基礎(chǔ)上初步感知得出：表格中有兩種量,分別是工作總量和工作時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化,而且工作時間越長工作總量越大,工作時間越短工作總量越小,根據(jù)每一組對應(yīng)的數(shù)據(jù)能算出工作效率,再用列舉的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值就是工作效率,且比值是相等的,也就是工作效率是一定的,進(jìn)而歸納得出：工作總量工作時間 =工作效率（一定）.最后,由老師給學(xué)生介紹：工作時間變化,工作總量也隨著變化；工作效率不變,也就是工作總量與工作時間的比值一定,我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.
　　第三、鼓勵學(xué)生通過多個例證中找規(guī)律,增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)規(guī)律的可信度.
　　學(xué)習(xí)了正比例概念之后,教師可舉出生活中成正比例的量的幾個實(shí)例,再讓學(xué)生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關(guān)系,這里一定要引導(dǎo)學(xué)生抓住正比例的關(guān)鍵：（比值一定）,通過大量的實(shí)例一方面加深學(xué)生對正比例意義的理解,增強(qiáng)對所學(xué)規(guī)律的可信度,另一方面也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.
　　第四、借助正比例圖象的學(xué)習(xí),進(jìn)一步強(qiáng)化對正比例意義的理解,并適度進(jìn)行函數(shù)思想的滲透.
　　第二個紅點(diǎn)主要是對正比例圖象的學(xué)習(xí),按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個量的值估計(jì)另一個量的值”編排的,這對以后學(xué)習(xí)比例線段、函數(shù)等知識打下基礎(chǔ).設(shè)計(jì)的三個方面體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟.第一步畫圖像.根據(jù)教材中的左邊孩子的說法,也就是先去描點(diǎn),要知道各點(diǎn)的具體含義.體會各個點(diǎn)都表示在一定的時間里所生產(chǎn)的總量,也體會這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的工作時間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的.再根據(jù)右邊孩子的提示去連線,將各點(diǎn)連接起來.第二步認(rèn)識圖像的形狀.下面的第一個問題,發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線.了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁第9題）,可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點(diǎn),再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上,表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯誤,應(yīng)及時糾正.第三步對圖像進(jìn)行正確的分析,也就是下面提示的第二、三個問題.估計(jì)4.5小時大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時間.要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能,盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些.如估計(jì)4.5小時生產(chǎn)的噸數(shù),要在橫軸上找到表示4.5小時的點(diǎn),過這點(diǎn)畫橫軸的垂線,得到垂線與圖像的交點(diǎn),再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)生產(chǎn)的噸數(shù).
　　注意問題：
　　（1）正反比例判斷時是否還需要去詳細(xì)地說明理由?
　　與傳統(tǒng)教材相比,取消了機(jī)械的專用名詞,如相關(guān)聯(lián)的量.在判斷兩種量是否成正比例或反比例時,也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,速度也跟著變化,速度與時間的積也就是路程一定,那么時間和路程是成反比例的量,它們的關(guān)系是反比例關(guān)系.”這樣固定的格式.只要學(xué)生能夠正確地判斷出關(guān)系并能用自己的話說明理由即可.這里需要注意的是,應(yīng)盡量給學(xué)生表述理由的機(jī)會,只要充分地表述才能夠理清思維,也能夠充分地反映出思維的有序性.在練習(xí)時,特別注意讓學(xué)生敘述理由.如第2題是對正比例意義的鞏固練習(xí).通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征,即一種量隨著另一種量的變化而變化,而且兩種量的比值一定.第（1）題播音時間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定,所以播音時間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題雖然已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)也是兩個相關(guān)聯(lián)的量,但是已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定,所以不成正比例.
　?。?）、對正比例圖像的學(xué)習(xí),應(yīng)把它看作是理解正比例意義的一種途徑,應(yīng)通過分析圖像,更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律,進(jìn)行函數(shù)思想的滲透.不應(yīng)該簡單地停留在描點(diǎn)和連線等技能訓(xùn)練上.
　　4、自主練習(xí)分析：
　　“自主練習(xí)”第1題是正比例意義的基本練習(xí).練習(xí)時,可引導(dǎo)學(xué)生先來思考,判斷路程和時間是否成正比例,重要的就是要判斷它們的比值是否相等.然后通過計(jì)算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值,找到不變的量是什么,再結(jié)合正比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)槁烦虝r間 =速度（一定）,所以路程和時間成正比例.
　　第2題是對正比例意義的鞏固練習(xí).通過此題,讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征,即一種量隨著另一種量的變化而變化,而且兩種量的比值一定.第（1）題播音時間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定,所以播音時間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定,所以不成正比例.同時要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活中的實(shí)例多舉幾個這樣的例子來進(jìn)行判斷.（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
　　第4題是一組判斷題.練習(xí)時,可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例?在明確思路后,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,逐一解決問題.交流時,注意讓學(xué)生運(yùn)用正比例的意義進(jìn)行說明.關(guān)于一個人的年齡和體重,雖然體重隨著年齡的變化而變化,但這種變化沒有規(guī)律,所以不成比例.
　　第6題是一道鞏固和運(yùn)用正比例圖像的題目.練習(xí)時,可以先讓學(xué)生觀察圖像,了解其中的一些數(shù)據(jù),根據(jù)對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值判斷運(yùn)行的周數(shù)與所用的時間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷.再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行估計(jì)：先從橫軸上找到9,再從縱軸上找到對應(yīng)的點(diǎn),然后進(jìn)行估計(jì).運(yùn)行9周所用的時間大約是16小時.
　　第9題是一道鞏固正比例圖像知識的題目,練習(xí)第二小題時,應(yīng)該按照三個步驟進(jìn)行：第一,首先分清橫軸和縱各表示什么,第二,按照提供的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn).第三按順序把各點(diǎn)連起來.
　　第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題.此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量,它們有的成正比例（如：半徑和直徑,半徑和周長、直徑和周長）,而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積）,在這里可能有的學(xué)生會分不清.要注意讓學(xué)生說說理由,進(jìn)一步加深對正比例意義的理解.（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
　　信息窗3：
　　1、教學(xué)內(nèi)容：反比例的意義
　　2、信息窗的介紹：
　　該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況,引導(dǎo)學(xué)生提出問題,引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí).
　　只一個紅點(diǎn)：反比例的意義
　　3、信息窗的教學(xué)建議
　　第一、提出挑戰(zhàn)性的問題,讓學(xué)生自主探究反比例的意義.
　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的,但在學(xué)習(xí)了正比例的知識及研究方法的基礎(chǔ)上如果仍舊采用相同的教學(xué)程序來學(xué)習(xí)反比例,勢必造成學(xué)生“照搬模式”,“套用結(jié)論”,思維水平得不到進(jìn)一步發(fā)展.造成學(xué)習(xí)的過程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對知識的理解.在認(rèn)知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來定義反比例的意義,學(xué)生缺乏對知識點(diǎn)本質(zhì)的深入理解.鑒于此,我認(rèn)為可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：
　　師：這節(jié)課我們要來研究成反比例的量,你認(rèn)為成反比例的量會有怎樣的變化特點(diǎn)?（提出有挑戰(zhàn)性的問題.）
　　學(xué)生可能會有一下觀點(diǎn)：
　　生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的.
　　生2：正比例中一個量擴(kuò)大若干倍,另一個量也擴(kuò)大相同的倍數(shù),他們的變化是一致的,我想,反比例中可能就是一個量擴(kuò)大若干倍,另一個量反而縮小相同的倍數(shù),他們的變化相反.
　　生3：成正比例的量中相對應(yīng)的數(shù)的商一定,成反比例的量中可能是相對應(yīng)的數(shù)的積一定.
　　生4：也許是和一定,一個量在增加,另一個量在減少,它們的變化也是相反的.
　　因?yàn)樵谡壤幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例,學(xué)生的頭腦中不會一片空白,用“猜一猜”的形式,給予學(xué)生想象（猜測）的空間,調(diào)動學(xué)生積極思維,再現(xiàn)原有知識基礎(chǔ),促進(jìn)新舊知識遷移互動.然后教師出示信息窗中的表格
　　每天生產(chǎn)的噸數(shù) 100 200 300 400 500 ……
　　需要生產(chǎn)的天數(shù) 60 30 20 15 12 ……
　　讓學(xué)生小組合作探討交流,最后教師總結(jié)反比例的意義.
　　第二、結(jié)合生活實(shí)例,加深概念的理解.
　　像正比例一樣,學(xué)習(xí)了反比例概念之后,也要讓學(xué)生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關(guān)系的,并用具體數(shù)據(jù)說明加深對反比例意義的理解.
　　注意的問題：
　　（為什么要學(xué)習(xí)正反比例呢?）（比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.例如,繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識,在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系.比例的知識還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的基礎(chǔ).各行各業(yè)都要用到的知識,數(shù)學(xué)就不說了,其他學(xué)科如地理、物理等.幾乎是與比例密不可分的.象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關(guān)系、風(fēng)速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等等）
　　4、自主練習(xí)分析
　　第3題是一組判斷題.練習(xí)時,可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個量是否成反比例?在明確思路后,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,逐一解決.交流時,注意讓學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行說明.關(guān)于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù),雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化,并且這兩個量的和也是一定的,但是它們的乘積不一定,所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例.通過這一題的練習(xí),要讓學(xué)生明確怎樣確定兩個量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系.
　　“你知道嗎?”欄目介紹了反比例圖像,目的是讓學(xué)生知道反比例關(guān)系也能用圖像表示,教學(xué)時不必要求學(xué)生畫圖象.
　　信息窗4——裝運(yùn)啤酒
　　1、教學(xué)內(nèi)容：用正反比例解決實(shí)際問題.
　　2、信息窗的介紹：該圖用一個特寫鏡頭呈現(xiàn)了汽車運(yùn)輸啤酒的情境.通過介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生提出問題,學(xué)習(xí)用比例知識解決實(shí)際問題,這個窗有兩個紅點(diǎn).
　　第一個紅點(diǎn)：用正比例知識解決實(shí)際問題.
　　第二個紅點(diǎn)：用反比例知識解決實(shí)際問題.
　　3、信息窗教學(xué)建議：
　　第一、既鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化,又重視用比例解題的教學(xué).
　　教學(xué)時,可以從裝運(yùn)啤酒的話題引入,介紹有關(guān)信息,然后呈現(xiàn)情境圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察,理解圖意,提出問題
　　成正比例的量,在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣,學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,已接觸過這種情況的問題,如歸一應(yīng)用題,只不過那時是就題論題,沒有上升到一般規(guī)律.出示例題后,教師 要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,用自己的方法解決問題,再組織學(xué)生進(jìn)行交流.交流時,學(xué)生可能利用以前學(xué)過的知識解答.這時,教師要給予肯定,然后再引導(dǎo)學(xué)生用比例的知識解答,可啟發(fā)學(xué)生思考：哪一個量是一定的?啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)成什么比例關(guān)系?為什么?然后根據(jù)正比例的意義列出等式（方程）,并讓學(xué)生獨(dú)立解答,然后進(jìn)行交流.
　　教學(xué)第二個紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時,可以仿照第一個紅點(diǎn)的教學(xué)思路進(jìn)行.
　　第二、及時引導(dǎo)學(xué)生對用正反比例解題進(jìn)行比較.
　　兩個紅點(diǎn)問題解決之后,要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對比,找出在解決問題方法上的相同和不同之處,讓學(xué)生掌握用正、反比例知識解決問題的思路和方法.
　　4、自主練習(xí)分析
　　第5題是靈活運(yùn)用反比例的知識解決實(shí)際問題的題目.練習(xí)時,要注意組織學(xué)生認(rèn)真審題,使學(xué)生明確：地面的面積一定,每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例,因此,要先根據(jù)邊長計(jì)算出方磚的面積,再根據(jù)反比例知識列式解決.這一題是學(xué)生最容易出問題的,有的學(xué)生會直接用邊長乘以塊數(shù).要讓學(xué)生分析一下數(shù)量關(guān)系.然后再解決.