1 3 6 10 15 21 …… 發(fā)現(xiàn)3-1=2,6-3=3,10-6=4 ,于是可設(shè)第n個(gè)數(shù)為an ,則會(huì)發(fā)現(xiàn) a1=1,
an-a(n-1) =n
所以 an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2) =n-1
……
a2-a1 =2
a1=1
將上述式子相加 an =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差數(shù)列求和公式)謝謝 能寫得更清楚嗎？設(shè)第n個(gè)數(shù)為an ，則會(huì)發(fā)現(xiàn) a1=1， n>=2時(shí)， an-a(n-1) =n這是對(duì)所有 n>=2 成立 ，所以n=2,3,4，5……n都成立，所以an-a(n-1) =na(n-1)-a(n-2) =n-1 ……a2-a1 =2 a1=1 將上述所有式子相加 左邊 =an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2) +a(n-2)-a(n-3)+……+a2-a1+a1 = an （其他的都被先減后加消去了） 右邊 =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差數(shù)列求和公式) 左邊=右邊 ，所以 an=1/2*n*(n+1)