已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c（實(shí)數(shù)a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線
y＝?．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]上的最大值．
（1）∵函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+bx+c（a，b，c∈R）的圖象過原點(diǎn)，
∴f（0）=c=0，
求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=3x
2+2ax+b，
∵在x=1處的切線為直線
y＝?．
∴f（1）=1+a+b=-
，f′（1）=3+2a+b=0，
∴a=-
，b=0，
∴f（x）=x
3-
x
2，
（2）f（x）=x
3-
x
2，f′（x）=3x
2-3x=3x（x-1），
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增；在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)在x=0處取得極大值0，
令f（x）=x
3-
x
2=0，可得x=0或x=
，
∴0＜m＜
時(shí)，f（m）＜0，函數(shù)在x=0處取得最大值0；
m≥
時(shí)，f（m）≥0，函數(shù)在x=m處取得最大值
m3?m2．